Question

高中数学排列组合问题

将8个相同的球放进3个不同的盒子中、有多少种分法？
答案是（9*10）/2、用的是隔板法、说是隔板可以相邻、但除以的2是什么意思？还有就是这种题为什么都得再加和盒子相同数目的球？
悬赏都这么高了难道没人会么？楼下的回答我都不满意、有没有高手来一下

Answer 1

　　分析：本题中的球完全相同，故这些球没有区别，问题等价于将球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法。
　　将8个球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个球，保证每个盒子都至少分到一个球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个球，即满足了题设的要求）。
　　所以该题就变成待分球总数为11个，球中间有10个空档，需要在这10个空档里加入2个隔板来分隔为3份，即有C（10，2）=45种不同的方法。

Answer 2

【答案】28种。
【解析】解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是
C（8，2）=28种。（注：板也是无区别的）
这个方法在排列组合中叫做“隔板法”。

这是2010年国家公务员考试题目。

追问

话说你的答案错了

追答

不好意思，那道公务员的题目还有一个条件“要求每个盒子至少放一个球”，而这个题目没有这个条件，重新计算之后可以得到：
【答案】45种。
具体排序为：
（8，0，0）
（7，1，0）
（7，0，1）
（6，2，0）
（6，1，1）
（6，0，2）
（5，3，0）
（5，2，1）
（5，1，2）
（5，0，3）
（4，4，0）
（4，3，1）
（4，2，2）
（4，1，3）
（4，0，4）
（3，5，0）
（3，4，1）
（3，3，2）
（3，2，3）
（3，1，4）
（3，0，5）
（2，6，0）
（2，5，1）
（2，4，2）
（2，3，3）
（2，2，4）
（2，1，5）
（2，0，6）
（1，7，0）
（1，6，1）
（1，5，2）
（1，4，3）
（1，3，4）
（1，2，5）
（1，1，6）
（1，0，7）
（0，8，0）
（0，7，1）
（0，6，2）
（0，5，3）
（0，4，4）
（0，3，5）
（0，2，6）
（0，1，7）
（0，0，8）

Answer 3

第一个盒子放0个球，第二个盒子可以放0到8共9种情况，第三个盒子里则是8减去第二个盒子，所以第一个盒子放0的话共9种情况，以此类推9+8+7+6。。。+1=45。累加公式知道么？1+2+。。。。+9=（9*10）/2。

追问

我想问的是隔板法

Answer 4

说说我的解法
1、全部放一个盒子，3种
2、放2个盒子里，则挑一个盒子空，3种，另两个放[(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)]7种,3*7=21种
3、放3个盒子里分2类，有相同数和无相同数
有相同(116)(224)(332),对应三个盒子共9种
无相同(125)(134)，每个放法6种共12种
3+21+9+12=45
一步步分析，隔板法没听说过

Answer 5

组成元素集合，每个数的排位不影响集合，所以，是组合问题
从A中取3个C(6,3)=20
从B中取2个C(5,2)=10
能组成：20*10=200
要减去重复的
假设从A和B中都取了5，没取6，C(4,2)*C(3,1)=18
假设从A和B中都取了5，A没取6，B取6，C(4,2)*C(4,1)=24
假设从A和B中都取了5，A取6，B没取6，C(5,2)*C(3,1)=30
假设从A和B中都取了5和6，C(4,1)=4
假设从A和B中都没取5，只取6，C(4,2)*C(3,1)=18
所以组合数：200-18-24-30-4-18=106