Question

高一数学，17题

Answer 1

过A作X轴的垂线交X轴于点M，过B作X轴的垂线交X轴于点N

OA=1，OM=2/√5 所以 AM=1/√5
OB=1，ON=3/√10 所以 BN=1/√10
tanα=AM/OM=1/2
tanβ=BN/ON=1/3

（1）tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=1/7

（2）∵tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
∴α+β=π/4

Answer 2

1
yA=√5/5,yB=√10/10
tanα=1/2,tanβ=1/3
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=(1/6)/[1+(1/6)]=1/7
2
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(5/6)/[1-(1/6)]=11
α+β=π/4

Answer 3

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ),tanα=√5/5,tanβ=√10/10,带入作答即可
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，带入，求tan(α+β)，再求α+β