Question

数学题！！求详细解答。（要过程哦！）

已知y1=x/x-1(X不等于0),且y2=1/(1-y1)，y3=1/(1-y2),y4=1/(1-y3),...,yn=1/(1-yn-1),则y2010=?

Answer 1

y2=1/[1-x/(x-1)]=1-x
y3=1/[1-(1-x)]=1/x
y4=1/(1-1/x)=x/敬液颤(x-1)=y1
所以亮败是埋皮三个一循环
2005÷3余数是1
y2005=y(3*668+1)=y1=x/x-1

Answer 2

将y1=x/x-1带余弊入y2=1/(1-y1)式中，得到y2=1-x。同理可得竖灶族：y3=1/x，y4=x/x-1=y1.
可见，该数列以3为周期：
即y1=y4=y7=···=y（3n+1），y2=y5=···=y(3n+2)，辩肢y3=y6=···=y(3n)。
因为2010=3*670，故y2010=1/x