Question

|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是多少？

要过程，要详细的哦！

Answer 1

最小值是2

因为有绝对值，所以全只能大于或等于0

X只有等于1，2，3时可能为最小。

把X等于1带进去结果是3

把X等于2带进去结果是2

把X等于3带进去结果是3

所以答案为2

Answer 2

这个题用数形结合法

画一条数轴 然后点出1、2、3三个点

然后在数轴上取一点使三条线段长度之和最小即可

答案是当x=2时 和最小是2

也可以是函数知识回答

y=|x-1|+|x-2|+|x-3|,
x≤1，y=|x-1|+|x-2|+|x-3|=1-x+2-x+3-x=6-3x，y∈[3,+∞)
1＜x≤2，y=|x-1|+|x-2|+|x-3|=x-1+2-x+3-x=4-x，y∈[2,3)
2＜x≤3，y=|x-1|+|x-2|+|x-3|=x-1+x-2+3-x=x，y∈(2,3]
x>3,y=|x-1|+|x-2|+|x-3|=x-1+x-2+x-3=3x-6，y∈(3,+∞)
y∈[2,+∞)

Answer 3

y=|x-1|+|x-2|+|x-3|,
x≤1，y=|x-1|+|x-2|+|x-3|=1-x+2-x+3-x=6-3x，y∈[3,+∞)
1＜x≤2，y=|x-1|+|x-2|+|x-3|=x-1+2-x+3-x=4-x，y∈[2,3)
2＜x≤3，y=|x-1|+|x-2|+|x-3|=x-1+x-2+3-x=x，y∈(2,3]
x>3,y=|x-1|+|x-2|+|x-3|=x-1+x-2+x-3=3x-6，y∈(3,+∞)
y∈[2,+∞)

Answer 4

利用几何法，他表示线段上某个点到1.2.3三点的距离和。
然后你在线段上在1的左边，1.2之间，2.3之间，3的右边分类讨论，可见在2那一点时，距离最小应该是2。
其实一画就知道，不用讨论的，可是解题时最好写上。

Answer 5

可以理解成数轴上x到1，2，3的距离之和。
最小是2，当且仅当X=2时取到