Question

数学题在线解答

①1²-2²+3²-4²+5²-……-50²+51²
②(35/6-49/12+63/20-77/30+91/42)÷3
③（1-[1/2000*1/2000]）*（1-[1/1999*1/1999]）*（1-[1/1998*1/1998]）*……*（1-[1/3*1/3]）
简便运算

Answer 1

1²-2²+3²-4²+5²-……-50²+51²
=1+（2+3）*（3-2）+（4+5）*（5-4）+······+（50+51）*（51-50）
=1+2+3+4+5+······+50+51
剩下的自己算吧。懒得算了。
第二题拆项，看分母！6拆成2和3的乘积，12拆成3和4的。以此类推。采用裂项相消的方法。
第三题。提示你下，因式分解。1-[1/2000*1/2000]=（1+1/2000）*（1-1/2000），都这样展开。然后你就可以看出怎么消了。

Answer 2

① 原式=51^2-50^2+49^2-48^2+……+1^2
=(50+51)*(51-50)+(49+48)*(49-48)+……+1
=1+2+3+4+……+51
=（1+51）*51/2=1326

②原式=（(5*7)/(2*3)-(7*7)/(3*4)+(9*7)/(4*5)-(11*7)/(5*6)+(13*7)/(6*7))/3
=7/3*(5/(2*3)-7/(3*4)+9/(4*5)-11/(5*6)+13/(6*7))
=7/3*((2+3)/2*3-(3+4)/(3*4)+(4+5)/(4*5)-(5+6)/(5*6)+(6+7)/(6*7))
=7/3*(1/2+1/3-1/3-1/4+1/4+1/5-1/5-1/6+1/6+1/7)
=7/3*(1/2+1/7)
=7/3*9/14=3/2

③原式=（1+1/2000）*(1-1/2000)*(1+1/1999)*(1-1/1999)*……*（1+1/3）*(1-1/3)
=2001/2000*1999/2000*2000/1999*1998/1999*……*4/3*2/3
=2001/2000*(1999/2000*2000/1999)*(1998/1999*……*4/3)*2/3
=2001/2000*2/3
=667/1000

Answer 3

1、=1-4+9-16+...
=-3-7-11...
=-(3+7+11...) 是一个等差数列求和
2、=7/3*(5/6-7/12+9/20-11/30+13/42)
=7/3*((1-1/6)-(1/2+1/12)+(1/2-1/20)-(1/3+1/30)+(1/3-1/42)) 括号里化简
=7/3*(1-1/6-1/12-1/20-1/30-1/40)
=7/3*（1-(1/6+1/12+1/20+1/30+1/40)）最里面的括号从左到右相加，虽然分母不一样，但是你会发现其实很简单，是有规律的
=7/3*9/14=3/2

Answer 4

（1）1²-2²+3²-4²+5²-……-50²+51²
=1+(3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+......+(51+50)(51-50)
=1+5+9+......+101
=26(1+25×4/2)=1326

（2）(35/6-49/12+63/20-77/30+91/42)÷3
=（21/12+45/60+91/42)÷3
= (5/2+91/42)÷3=14/9

（3）（1-[1/2000*1/2000]）*（1-[1/1999*1/1999]）*（1-[1/1998*1/1998]）*……*（1-[1/3*1/3]）
=(2001*1999/2000^2)*(2000*1998/1999^2)......(4*2/3^2)
=2001/2000*2/3=667/1000