空间几何体

有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻的侧面是矩形的棱柱呢？请详细解释。... 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻的侧面是矩形的棱柱呢？请详细解释。展开

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雪域高原987
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根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。
可知：
有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
有两个相邻的侧面是矩形的棱柱也是直棱柱
因为是棱柱，各棱就相互平行，所以各个棱都平行且都垂直于底面；是棱柱，各侧面都是四边形。
因而，各个棱都平行且都垂直于底面，且各侧面都是四边形，那么各个侧面必然都是矩形。
因而，各个侧面都是矩形的棱柱必然是直棱柱。

追问

“有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱”这句不对哦。

追答

是的，有一个侧面是矩形的棱柱不是是直棱柱，有两个相邻的侧面是矩形的棱柱才是直棱柱。
因此答案应修改为：
有一个侧面是矩形的棱柱不是直棱柱，有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱
因为两个相邻的侧面是矩形，那么这两个相邻的侧面得交线必然垂直于棱柱的上下底面（垂直于平面内两条相交直线的直线，垂直于这个平面）
因为是棱柱，所以各棱就相互平行，所以各个棱都平行且都垂直于底面，所以是直棱柱。
也就是说  有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱

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