Question

若三角形ABC的三边a,b,c满足关系式：a²+b²+c²+50=6a=8b+10c,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

即(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=b-4=c-5=0
a=3,b=4,c=5
则a²+b²=c²
所以是直角三角形

Answer 2

直角三角形。
a的平方+b的平方+c的平方=6a+8b+10c-50
所以 a^2 + b^2 + c^2 - 6a - 8b - 10c + 50 = 0
所以 （a^2 - 6a + 9) + (b^2 - 8b + 16) + (c^2 - 10c + 25) = 0
所以 (a - 3)^2 + (b-4)^2 + (c-5)^2 = 0
所以 因为各项都非负，所以各项都为0
a=3,b=4,c=5
勾股定理，a^2 + b^2 = c^2
所以是直角三角形

Answer 3

1.变形
a²+b²+c²+50-6a-8b-10c=0
2..将方程整合，得
（a-3）^2+（b-4）^2+（c-5）^2=0 （抱歉平方符号只能这样打,见谅）
是直角三角形