Question

设0<b<1+a.若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,则a的取值范围是?要求过程!

Answer 1

（x-b）^2-(ax)^2>0，[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0，因为解集中的整数恰有3个 所以二次不等式对应的函数开口方向向下，即二次项系数小于0，所以有1-a<0 又1+a>0，即 [(1+a)x-b][(a-1)x+b]<0 可得1<a， 解集为 b/(1-a) <x<b/(1+a) 0<b<1+a，0<b/(1+a)<1 所以解集里 的整数是 -2 -1 0 三个 -3≤b/(1-a)<-2 即 2<b/(a-1) ≤3 b>2a-2且b≤3a-3 ，又0<b<1+a 故1+a>2a-2且 3a-3>0 解得1<a<3 所以a的取值范围是1<a<3