Question

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，那么[log3^1]+[l

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，那么[log3^1]+[log3^2]+[log3^3]+……+[log3^243]的值。这个怎么求啊，5+3解法是 原式中共有2个0，6个1，18个2，54个3，162个4，1个5，故原式=6+36+162+648+5=857. 怎么理解，还有别的算法吗？

Answer 1

关键看是3的整数方的数有哪些，比如3,9，27,81,243.他们分别为3的1次方，2次方，3次方，4次方，5次方。[log3^1]，[log3^2]开出的是比[log3^3]小的数，因为[x]是不超过x的最大整数，所以[log3^1]，[log3^2]均取0，[log3^4]~[log3^8]开出的是比[log3^9]小的数，因为[x]是不超过x的最大整数，所以均取1，再加上[log3^3]为1，共有6个1.同理[log3^9]~[log3^26]均取2，共有18个2。[log3^27]~[log3^80]均取3，共有54个3.[log3^81]~[log3^242]均取4，共有162个4.[log3^243]=5，是1个5.故原式=0*2+1*6+2*18+3*54+4*162+5*1=6+36+162+648+5=857