设数列an满足a1=0且1/(1-an+1)-1/(1-an)=1,设bn=(1-根号an+1)/根号n,记Sn为bn的前n项和，证明Sn<1
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证明：
令cn=1/(1-an)，则c1=1/(1-a1)=1，所以：
c(n+1)-cn=1，是等差数列，即：
cn=c1+(n-1)=n，则：
an=(n-1)/n
bn=[1-√a(n+1)]/n
={1-√[n/(n+1)]} / n
=1/√n - 1/ √(n+1)
Sn=b1+...+bn=1-1/√2 +.....+ 1/√n - 1/ √(n+1)=1- 1/ √(n+1)
n为正整数，所以上式中- 1/ √(n+1)<0，即：
Sn<1
令cn=1/(1-an)，则c1=1/(1-a1)=1，所以：
c(n+1)-cn=1，是等差数列，即：
cn=c1+(n-1)=n，则：
an=(n-1)/n
bn=[1-√a(n+1)]/n
={1-√[n/(n+1)]} / n
=1/√n - 1/ √(n+1)
Sn=b1+...+bn=1-1/√2 +.....+ 1/√n - 1/ √(n+1)=1- 1/ √(n+1)
n为正整数，所以上式中- 1/ √(n+1)<0，即：
Sn<1
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