高等代数 不变子空间 第2、3题
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说实话我觉得这两道题挺难的。
2题不太容易找到方法。通过找到一组维数为k的向量组属于W，证明dimW＞=k，这个向量组是a1+a2+...+ak在σ多次作用下得到的，且与a1，a2，...，ak之间存在一个可逆的过渡矩阵。
3（3）问也不好想。。。刚开始想通过证明σ是一个幂零线性变换，从而σ只有特征值0，过程很复杂。。。后来发现转化成矩阵就变得很简单了。3（4）我现在还是没想出来。。。T_T
2题不太容易找到方法。通过找到一组维数为k的向量组属于W，证明dimW＞=k，这个向量组是a1+a2+...+ak在σ多次作用下得到的，且与a1，a2，...，ak之间存在一个可逆的过渡矩阵。
3（3）问也不好想。。。刚开始想通过证明σ是一个幂零线性变换，从而σ只有特征值0，过程很复杂。。。后来发现转化成矩阵就变得很简单了。3（4）我现在还是没想出来。。。T_T
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