Question

平行四边形ABCD中AC与BD交与点O ，E是线段OD的中点AE的延长线与CD交与点F若向量AC=a向量BD=b，向量AF=

Answer 1

解：因为<AD>=<AO>+<OD>=(1/2)<a>+(1/2)<b>，<AE>=<AO>+<OE>=(1/2)<a>+(1/4)<b>
设<AF>=m<AE>=m[(1/2)<a>+(1/4)<b>]，<DF>=n<FC>，则
因为<AF>-<AD>=n[<AC>-<AF>]
所以(n+1)<AF>=<AD>+n<AC>
因为<AF>=m<AE>=m[(1/2)<a>+(1/4)<b>]，<AD>=<AO>+<OD>=(1/2)<a>+(1/2)<b>，
<AC>=<a>
所以(n+1)m[(1/2)<a>+(1/4)<b>]=(1/2)<a>+(1/2)<b>+n<a>
所以[(n+1)m(1/2)-(1/2)-n]<a>=[(1/2)-(n+1)m(1/4)]<b>
因为<a>、<b>不共线，要使上述等式成立，则<a>、<b>前系数都应为0
所以(n+1)m(1/2)-(1/2)-n=(1/2)-(n+1)m(1/4)=0
所以m=4/3，n=1/2
因为<AF>=m<AE>=m[(1/2)<a>+(1/4)<b>]，m=4/3
所以<AF>=(2/3)<a>+(1/3)<b>

Answer 2

思路：
首先利用向量AC和向量BD求出向量AE
向量AE应为a+¼b，
AF应为三分之四AE（提示：将AF分为四等分，则AE应为¾AF）