Question

已知函数fx=｜x-a｜-9/x+a，x∈【1，6】，a∈R

当a∈（1，6）时求函数fx的最大值表达式M（a）

Answer 1

x>a f(x)=｜x-a｜-9/x+a=x-a-9/x+a=x-9/x 在x∈【1，6】，f(x)=x-9/x 增
f(x)max=f(6)=4.5
x<a f(x)=｜x-a｜-9/x+a=a-x-9/x+a=2a-x-9/x 在x∈【1，6】，f(x)=2a-x-9/x
用定义法证 在x∈【1，3】，为减函数；f(x)max=f(1)=2a-10
在x∈【3，6】，为增函数 f(x)max=f(6)=2a-7.5

追问

如何证明x在【1，3】内是减函数，在【3.，6】内是增函数 难道是任取x1小于x2吗

追答

是的
x>a 任取x1小于x2 x∈【1，6】 f(x1)-f(x2) =x1-9/x1-(x2-9/x2)=(x1-x2)(1+9/x1x2) >0 增函数

x0 减函数
第二问 应为f(x)max=f(1)=2a-10
祝学习进步 望采纳