Question

已知函数f（x）=Asin（ωx＋φ）（x∈ R.A>0.ω>0.0<φ<π/2）图像如图，p是 图像的最

已知函数f（x）=Asin（ωx＋φ）（x∈ R.A>0.ω>0.0<φ<π/2）图像如图，p是 图像的最高点，q为图像与x轴的交点， 且|OQ的向量|=2，|OP的向量|=√5/2 PQ的向量|=√13/2.（1）求函数y=f（ x）的解析式（2）将函数y=f（x）图像 向右平移一个单位后得到函数y=g（x） 的图像，当x∈[0.2]时，求函数h（x）=f（x）·g（x）的最大值 .图麻烦自己画一下。

Answer 1

|OQ的向量|=2，|OP的向量|=√5/2 PQ的向量|=√13/2
O(0,0) P(1/2 ,1) Q(2, 0) ω=π/3 φ=π/3 A=1
f（x）=Asin（ωx＋φ）=sin（ωx＋φ）=sin(π(x+1)/3)
g（x）=f（x-1）=）=sin(πx/3)
h（x）=f（x）·g（x）=sin(π(x+1)/3)sin(πx/3)=[cos(π/3)-cos(π(2x+1)/3)] /2
=[1/2-cos(π(2x+1)/3)] /2=1/4-[cos(π(2x+1)/3)] /2
当x∈[0.2]时 π(2x+1)/3∈[π/3 ,5π/3]
-[cos(π(2x+1)/3)] /2∈[-1/4 ,1/2] MAX [ h(x)]=1/4+1/2=3/4

补充一点：依据题意，严格来讲ω=π/3+2kπ， k是非负整数。
但第二小题结论不变，解法同上。