Question

数学题，求解，要详细过程

Answer 1

1、当EF⊥BC时

∵ABCD是正方形

∴重叠部分的是正方形，边长=1/2AB

∴重叠面积=（1/2AB)²=1/4AB²=1/4S正方形ABCD

2、当EF和BD重合，

∵∠BOC=∠FEH=90°

∴重叠面积=1/4S正方形ABCD

3、当EF不垂直BC，也不与BD重合

做OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q

易得：OPBQ是正方形

∴OP=OQ，∠POQ=∠FOH=90°

那么∠POM+∠MOQ=∠MOQ+∠QON=90°

∴∠POM=∠QON

∵∠OPM=∠OQN=90°，OP=OQ

∴△OPM≌△OQN(ASA)

∴S△OPM=S△OQN

∵S正方形OPBQ=1/4S正方形ABCD

∴S四边形MONB=S△OQN+S四边形MOQB

                          =S△OPM+S四边形MOQB

                           =S正方形OPBQ

                            =1/4S正方形ABCD

                           

Answer 2

设任意移动到MBNO这部分，证明OMB和ONC全等， 因为∠MON，∠MBN为90°，则∠OMB=180-∠ONB=∠ONC，∠MBO=∠OCN=45°，那么三角形OMB和ONC三个角都相等，且OB=OC，根据角角边，或角边角都一样，证明得OMB与ONC全等。那么MBNO的面积就等于OBC，为正方形的1/4.