Question

准备读美国高中 AP微积分BC已经自学完 还能学些什么数学方面的

今年上高一 很快要去美国读高中 已经自学完BC的内容 效果自认为不错 我想了解一下在美国还能学什么数学内容 希望能具体地回答 谢谢 ps 本人对高等数学不是一般的感兴趣
我是指能不能学微积分BC之后的更深的内容 比如线性代数 抽象代数之类的

Answer 1

我会推荐计算机科学（线性代数），统计学（统计），物理2（代数，建模，少量微分方程）

如果你任意挑一个美国大学专业的课程curriculum看的话，你会发现大一大二的数学课走的是这一条路：
Pre-calculus --> 单变量微积分 (相当于你AP的AB+BC) --> 多变量微积分； 简单的线性代数 --> 常微分方程；抽象代数 --> 偏微分方程 --> 各种高等数学topics

计算机科学可以为用R或者MatLab这两个数学专业常用数学语言打基础，也很有限地介绍了一点线性代数（矩阵，矩阵的运算、变换）
统计是物理2（热力学）是两个挑战数学建模、应用数学的领域。

另外关于微积分我会推荐James Stewart 的Calculus 7th 或者 6th edition, 大学经典教材。涵盖了从单变量到常微分方程的几乎所有方面。

祝你顺利。

追问

那么有可能在高中学习更深的数学内容吗

追答

我所知的一个可能的选择是Research, 你可以与你高中的professor讨论一下相关事宜

Answer 2

可这是美国考中学生的数学考卷，比咱们国内高中生的考卷不知要难多少倍！
咱们平时总是有意无意地贬低美国学生，总是闭起眼睛吹捧我们自己的学生，
这是咱们非常可悲可鄙的地方，非常不可取。下面谈谈AB和BC的差别：

一、共同的部分：

I. Functions, Graphs, and Limits 函数，图像，极限

A. Analysis of Graphs 图像分析
B. Limits of Functions (incl. one-sided limits) 函数极限(包括左右极限)
C. Asymptotic and Unbounded Behavior 渐近线及其性质
D. Continuity as a Property of Functions 函数才连续性

II. Derivatives 导数

A. Concept of the Derivative 导数概念
B. Derivative at a Point 在某点的导数
C. Derivative as a Function 函数的导数
D. Second Derivatives 二阶导数
E. Applications of Derivatives 导数的应用
F. Computation of Derivatives 导数的计算
(积的导数、商的导数、复合函数的导数、隐函数的导数)

III. Integrals 积分

A. Interpretations and Properties of Definite Integrals 定积分的概念与性质
B. Applications of Integrals 积分的应用

C. Fundamental Theorem of Calculus 微积分的基本定理
D. Techniques of Antidifferentiation 积分方法
(反函数直接积分法、变量代换法)
E. Applications of Antidifferentiation 积分的应用
(应用起始条件求解以为运动学问题)
(求解可分离型微分方程,特别是指数衰减、指数增长规律).
F. Numerical Approximations to Definite Integrals 定积分的数值计算
(黎曼法--定义法，矩形法、梯形法，左端点法、右端点法、中点法)

二、不同的部分(BC专考)：

IV. Polynomial Approximations and Series 多项式近似法、级数

A. Concept of Series 级数概念(收敛、发散)
B. Series of constants 常数项级数

其他包括：
几何级数、调和级数、广义积分、麦克劳琳级数、泰勒级数、拉格朗日误差计算

追问

这些都已经学完了 请问在那里还能学什么 比如线性代数之类的

Answer 3

在美国还能学什么数学内容 希望能具体地回