Question

若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x)

Answer 1

3f(x)+2f(-1/x)=4x ①
用-1/x取代x，那么3f(-1/x)+2f(x)=-4/x ②

①×3-②×2，得：5f(x)=12x+8/x
所以f(x)=12/5*x+8/(5x)

追问

为什么用1/x取代x

追答

因为你观察题目所给式子3f(x)+2f(-1/x)=4x
会发现两个自变量x与-1/x之间存在负倒数的关系
如果你还不理解，你可以另加一个参数t：
1，令t=x，那么3f(t)+2f(-1/t)=4t
2，再令t=-1/x，那么x=-1/t，于是有：3f(-1/t)+2f(t)=-4/t
然后再解f(t)，最后用令x=t即可
我只能这么解释了，不知道LZ懂了没……

Answer 2

3f(x)+2f(1/x)=4x --------1
把1/x代入上式，得到
3f(1/x)+2f(x)=4/x--------2
1式*3-2式*2
解方程，得到
f（x）=(12x-8/x)/5

Answer 3

解
令x=-1/x
则有3f(-1/x)+2f(x)=4*（-1/x）
结合3f(x)+2f(-1/x)=4x
解得
f(x)=（4/5）*（3x+2/x)