Question

奇函数与偶函数的运算

奇函数加偶函数
奇函数减偶函数
奇函数加奇函数
奇函数减奇函数
偶函数加偶函数
偶函数减偶函数
奇函数乘奇函数
偶函数乘偶函数
奇函数乘偶函数
奇函数除以偶函数
偶函数除以奇函数
偶函数除以偶函数
奇函数除以奇函数

Answer 1

奇函数加偶函数=非奇非偶
奇函数减偶函数=非奇非偶
奇函数加奇函数=奇函数
奇函数减奇函数=积函数
偶函数加偶函数=偶函数
偶函数减偶函数=偶函数
奇函数乘奇函数=偶函数
偶函数乘偶函数=偶函数
奇函数乘偶函数=奇函数
奇函数除以偶函数=奇函数
偶函数除以奇函数=奇函数
偶函数除以偶函数=偶函数
奇函数除以奇函=偶函数

Answer 2

就是先看定义域，然后代入化简。。 如：f(x)=tanx的定义域为R，则f(-x)=tan(-x)=-tanx=-f（x) 所以f(x)=tanx 为奇函数 再如f(x)=(3^x)=27^x 定义域为R，则f(-x)=27^(-x) 无法化简成f(x)或-f(x)，因此为非奇非偶函数。 同理可知 y=｜x｜为偶函数，y=（x x)为非奇非偶函数。。 如有疑问可以追问 不是啊。。就是说本来f(x)=tanx，现在是变成f(-x)，把括号里面的当作一个整体带进前面的解析式，所以就变成了f(-x）=tan(-x)了，至于判断奇偶性还要继续化简下去。同学我觉得你对概念的理解还不是很透彻，还有一些代换的处理上。。如果还是不懂再问 首先f(x)=|x^3| 所以呢,f(-x)=|(-x)^3|=|-x^3|=|x^3|=f(x)【 因为外面是绝对值，所以负号直接扔掉。。就比如|-2|=|2|=2】 你要看头尾。。我写的这一步：“f(-x)=|(-x)^3|=|-x^3|=|x^3|=f(x)”，也就是f(-x)=f(x)，这个是偶函数；如果是f（-x）=-f(x)，才是奇函数。因此概念要弄清楚一些

Answer 3

举个例子：f(x)，g(x)为奇函数，F(x)=f(x)-g(x),
F(-x)=f(-x)-g(-x)
=-f(x)+g(x)
=-F(x)
所以F(x)是奇函数，同理可以推出其他的答案：
奇函数减奇函数是_奇__（奇或偶）
奇函数乘奇函数是_偶__（奇或偶）
偶函数加偶函数是_偶__（奇或偶）

Answer 4

设f(x)和g(x)都是奇函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)-g(x)
h(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-[f(x)-g(x)]=-h(x)
所以奇函数减奇函数是奇函数
设f(x)和g(x)都是奇函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)*g(x)
h(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)g(x)=h(x)
所以奇函数减奇函数是偶函数
设f(x)和g(x)都是偶函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)+g(x)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)==h(x)
所以偶函数加偶函数是偶函数
注意，以上必须f(x)和g(x)定义域相同
否则是非奇非偶函数

Answer 5

奇函数+奇函数=奇函数（相减一样）
偶函数+偶函数=偶函数（相减一样）
奇函数*奇函数=偶函数（相除一样）
偶函数*偶函数=偶函数（相除一样）
奇函数*偶函数=奇函数（相除一样）