Question

已知函数y=Asin(wx+Ф)的图像上一个最高点位(2,3),

已知函数 y=Asin(wx+Ф)（A>0，w>0，0<Ф<π）的图像上一个最高点（2，3）于这个最高点相邻的一个函数值为0的点是（6，0），求这个函数的解析式

Answer 1

因为y=Asin(wx+Ф)（A>0，w>0，0<Ф<π）的图像上一个最高点（2，3），所以A=3
又与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是（6，0），所以T/4=6-2=4，所以T=16
即2π/w=16，所以w=π/8
所以y=3sin[(π/8)x+Ф]，因为图象过（2,3）与（6,0）两点
则3sin[(π/8)*2+Ф]=3，3sin[(π/8)*6+Ф]=0，因为0<Ф<π，解得Ф=π/4
所以这个函数的解析式y=3sin[(π/8)x+π/4]

Answer 2

已知函数 y=Asin(wx+Ф)（A>0，w>0，0<Ф<π）的图像上一个最高点（2，3）一个模型为 y=Asin(wx+Ф)的函数图像的最值点的坐标为：（π/2+Kπ，A) (令wx+Ф=π/2+Kπ）当k为奇数时，为最低点;当k为偶数时此点为最高点。
由题可知：wx+Ф=π/2+Kπ且k为偶数，A=3
又因最高点（2，3）于这个最高点相邻的一个函数值为0的点是（6，0）
所以可得T/4=6-2=4，所以T=16，由T=2π/w可推出w=π/8
即y=3sin[(π/8)x+Ф]在将（2,3）与（6,0）代入
又因为0<Ф<π，解得Ф=π/4

即此函数的解析式为y=3sin[(π/8)x+π/4]