求级数∑(∞,n=0)x^n/(1+n)在其收敛区间内的和函数
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此题应补充条件 x≠0 ， 否则 n=0 时 0^0 没有意义。
此时记 S1(x) = ∑<n=0, ∞> x^(n+1)/(1+n)，
则 [S1(x)]' = ∑<n=0, ∞> x^n = 1/(1-x), x ∈(-1,0) ∪(0,1)
S1(x) = ∫<0,x> dt/(1-t) = -ln(1-x) x ∈[-1,0) ∪(0,1)
得 S(x) = S1(x)/x = -ln(1-x)/x x ∈[-1,0) ∪(0,1)
此时记 S1(x) = ∑<n=0, ∞> x^(n+1)/(1+n)，
则 [S1(x)]' = ∑<n=0, ∞> x^n = 1/(1-x), x ∈(-1,0) ∪(0,1)
S1(x) = ∫<0,x> dt/(1-t) = -ln(1-x) x ∈[-1,0) ∪(0,1)
得 S(x) = S1(x)/x = -ln(1-x)/x x ∈[-1,0) ∪(0,1)
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