Question

一道高中物理题，求详细解答。

十五、一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图预所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5×10-2kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v0=4m
.s-1的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为T0=2N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。
（1）、问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？
（2）、若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H=0.80 m，物块在桌面上运动时未与立柱相碰。取重力加速度大小为10m . s-2

Answer 1

第一问比较简单，桌面光滑，没有力对物体做功，物体动能不变，即速度大小不变，根据绳子拉力提供向心力，F=mv²/r ；直接代入数据，求出r=0.6m
第二问比较麻烦，要画图（说起来比较麻烦），圆心到物体在桌面轨迹垂线等于绳长0.6m，根据勾股定理可知，另一边是0.8m。物体离开桌面，做平抛运动，根据平抛运动知识求出水平位移为1.6m，则可以得到一个大得直角三角形，一边长0.6m，另一边长0.8+1.6=2.4m，再根据勾股定理求出大小3√17/5，比较怪，五分之三倍的根号十七

Answer 2

Answer 3

（1）在任何一个瞬时，物体的运动可以看做是小物块绕绳子和C的交点做的圆周运动，故根据F=mv^2/r，代入数据2=7.5*(10^-2)*4^2/r解得r=0.6m。

（2）绳子断时，如左图，物体在A处，向着B运动，由于OA=0.6m，OB=R=1m，故AB=0.8m，小物体运动到B点后即飞离桌面做平抛运动，飞行时间t=(2H/g)^0.5，计算得，t=0.4s，故飞行距离为x=v*t=1.6m，如右图，落地点为C，故BC=1.6m，计算得，OC=3*(17^0.5)/5 m。