Question

已知函数f（x）＝-x＋2x，x>2 0，x＝0 x+mx，x＜0 是奇函数

已知函数f（x）＝-x＋2x，x>2 0，x＝0 x+mx，x＜0 是奇函数 求实数m的值 求函数f(x)在区间［-1，a-2］上单调递增，求实数a的取值范围

Answer 1

-x^ 2＋2x，x>0
f（x）＝ 0，x＝0
x^2+mx，x＜0

1):
因为f（x）为奇函数故f（-x)= -f(x)
f(-1)=1-m
f(1)=-1+2
m=2
2):
画图可知f(x)在【-1,1】单调递增
故 a-2《1
a《3

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追问

第二问能不能详解？

追答

Answer 2

（1）设x＞0则-x＜0
∴f(-x)=-f(-x)^2+2(-x)=-x^2-2x
又∵f(X)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴x＜0时f(x)=x^2+2x+mx
∴m=2
(2)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增
综合图像
只需a-2＞-1且a-2≤1
即1＜a≤3