Question

已知关于x的一元二次方程x^2-(m-3)x-m^2=0 证明:此方程总有两个不相等的实数根

Answer 1

1、x-(m-3)x-m=0△=(m-3)+4m=5m-6m+9=5(m-3/5)+36/5>0所以，方程总有两个不相等的实数根2、由韦达定理：x1+x2=m-3，x1x2=c/a=-m<0则：|x1|*|x2|=-x1x2|x1|=|x2|-2即：|x2|-|x1|=2则：(|x2|-|x1|)=x1+x2-2|x1|*|x2| =x1+x2+2x1x2 =(x1+x2)所以，(m-3)=4得：m1=1，m2=5m=1时，方程为：x+2x-1=0x1=-1+√2，x2=-1-√2满足|x1|=|x2|-2 m=5时，方程为：x-2x-25=0x1=1-√26，x2=1+√26满足|x1|=|x2|-2 所以，m的值为1或5m=1时，方程的根为：x1=-1+√2，x2=-1-√2；m=5时，方程的根为：x1=1-√26，x2=1+√26 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O