Question

在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=40°，∠C=50°，M.N分别为AD，BC中点，BC＞AD，求证：MN=二分之一（BC-AD）

Answer 1

在梯形ABCD中,AD平行于BC,角B=40度,角C=50度,MN分别是BC AD 的中点,求证MN=1/2(BC-AD)

1:

延长BA CD相交于P
角B+角C=90度
直角三角形PBC PAD
M N 分别为中点 PM=0.5BC PN=0.5AD
MN=PM-PN=0.5（BC-AD）

2:

作AE//CD交BC于E
则:AECD是平行四边形,CE=AD
且:∠AEB=∠C=50
∠BAE=180-(∠B+∠AEB)=180-(40+50)=180-90=90
设F为AE中点,连AF,则:AF=BE/2=(BO-CE)/2=(BC-AD)/2

MF=BM-BF=BC/2-BE/2=BC/2-(BC-CE)/2=CE/2=AD/2
AN=AD/2
所以,AN//FM,AN=FM
所以,AFMN是平行四边形
AF=MN

所以,MN=1/2（BC-AD)

Answer 2

在梯形ABCD中,AD平行于BC,角B=40度,角C=50度,MN分别是BC AD 的中点,求证MN=1/2(BC-AD)
这样来做：
延长BA CD相交于P
角B+角C=90度
直角三角形PBC PAD
M N 分别为中点 PM=0.5BC PN=0.5AD
MN=PM-PN=0.5（BC-AD）

Answer 3

过N做NE.NF平行于AB,CD
AN=BE=ND=CF
ENF直角三角形
EM=BM-BE=BM-AN=BM-BF=CM-BF=MF
故MN是直角三角形ENF的中线
MN=1/2EF=1/2(BM-BE+CM-BF)=1/2（BC-AD）