Question

已知如图在Rt三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，AB的垂直平分线上交AB于D，交AC于E，

求证ED=EC

Answer 1

因为DE垂直平分AB
则：BE=DE且角A等于角DBE
因为A=30°，则角DBE=30°
所以BE平分角ABC
因为，ED垂直BA，EC垂直BC
根据“角平分线上的点到角的两边距离相等”，得：ED=EC

Answer 2

证明：连接BE
因为DE是AB的垂直平分线
所以角BDE=90度
BE=AE
所以角ABE=角A
因为角A=30度
所以角ABE=30度
因为角C=90度
因为角A+角C+角ABC=180度
所以角ABE+角CBE=60度
所以角CBE=角ABE=30度
角C=角BDE=90度
因为BE=BE
所以三角形BCE和三角形BDE全等（AAS)
所以ED=EC

Answer 3

角A对边BC=1/2 AB=BD
角C=角BDE=90°
角A=角EBD=角EBC=30°
可以退出△EBC=△EBD
EC=ED

Answer 4

连结BE
因为角C=90度，角A=30度
所以AB=2BC
因为DE为AB上的中垂线
所以AB=2BD，角EBD=角A=30度
所以BD=BC，角CBE=60度-角EBD=30度=角EBD
又因为BE=BE
所以三角形BCE全等于三角形BDE
所以ED=EC