Question

求解一道极限题目~

Answer 1

首先，这个不能分解为两个极限；
必须先求左极限，然后求右极限。
其次，求左右极限时，可以分开分别求，但
第一个极限不能用洛必达法则，因此第一个不是0/0或者*/无穷型的，
绝对不能用洛必达法则。
正确做法是：
当x趋于0+时，1/x和4/x都趋于正无穷，因此第一个表达式分子分母同除以e^(4/x)，
分子极限是0，分母极限是1，故总的极限是1；
当x趋于0－时，1/x和4/x都趋于负无穷，分子极限是2，分母极限是1，总的极限也是1。
因此本题有极限1。

追问

哪几种情况能用洛必达法则呢，我现在拿到极限就条件反射地用洛必达法则。。。

追答

必须是0/0或者*/无穷型的。
因此必须验证分子分母都是趋于0的，可以用；
或者只要验证分母是趋于无穷的，也可以用。
另外，需要注意，最后必须得到一个极限，这样洛必达法则才是正确的。

追问

谢谢~