Question

已知直线l经过p（3,1）且被平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5，求直线方程？

Answer 1

解：① ∵直线L1、L2与Y轴的两交点间距离

              d=6-1=5

       而 直线L被直线L1、L2截得的线段长为5

       可知，直线L与X轴垂直，与Y轴平行，且过点（3,1）

           ∴直线L的方程为x=3(斜率不存在)

②

②如上图，设直线L与直线L1、L2交点分别为B、A，过点B作BC⊥L2，交于点C,过点A作AD平行于X轴，

      交于点D，点E为直线L2上的点

     BC=|6-1|/√(1^2+1^2)=5√2/2

     cos∠ABC=BC/AB

             =(5√2/2)/5

             =√2/2

     则 ∠ABC=45°

    所以 ∠CAB=45°

    ∵直线L2斜率为-1，可知∠EAD=135°

    ∴∠CAD=180°-∠EAD=45°

    ∴∠DAB=∠CAB-∠CAD=45°-45°=0

    即 直线L与X轴的夹角为0

    ∴ 直线L与X轴平行，与Y轴垂直

    ∴ 直线L的方程为y=1(斜率为0)

 综上所述，直线L方程为x=3或y=1

Answer 2

l1,l2相距 d=|6-1|/√2=5/√2
l1,l2的倾斜角为135°
由题意可知：
直线 l与l1和l2交点的距离为 5
则我们可以做一个三角形，斜边为5，其中一条直角边为5/√2
cosθ=(5/√2)/5=√2/2
θ=45°
则直线l的倾斜角为 135°+45° or 135°-45°
即： 180° or 90°
直线l： y=1 or x=3

Answer 3

依题意平行线间的距离是5／√2，直线l被两平行线l1:和l2:截得的线段长为5，则所求直线与平行线的夹角是45度，又平行线的倾斜角是135度，与其夹角是45度的直线l经过点P(3,1),必与坐标轴平行，所以直线l的方程是：x=3,或者y=1。