Question

四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2. 求证AO垂直平面BCD 请用空间向量证明

Answer 1

楼上的，这个题目用空间向量也太麻烦了吧，如果要这么做的话，E点的位置用不上啊。用一般的空间几何证明方法如下：
连接OC,AO因为AB=AD=根号2，BD=2，O为BD中点，所以，AO=1,且AO垂直BD
又BC=BD=CD=2,所以CO=根号3
又因为AC=2，根据勾股定理，角AOC为直角，即AO垂直OC
综上，AO垂直平面BCD
当然，很多汉字应该转化为符号的，只是在这里转化不是很方便。建议提问者回顾一下线面垂直的判定定理

Answer 2

这里提供一种几何解法
根据条件得到，三角形 ABD是等腰， BCD 等边
所以 AO垂直于BD， CO垂直于BD
同时根据2种三角形的性质，容易算出 AO=1， CO=根号3， AC=2（已知）
由此算出 角AOC也是直角，所以 AO垂直CO
因为CO和BD交于O点，且2线都在平面BCD上
所以AO垂直于BCD

追问

是不是只能用几何法？

Answer 3

因为BC=BD=CD=2,且O是BD的中点 所以OC=√3
因为AB=AD=√2,O是BD的中点 所以AO⊥BD，且BO=1，AB=√2 所以AO=1
因为AO=1，AC=2，OC=√3 所以AO⊥OC
因为AO⊥BD，AO⊥OC且BD，OC在平面BCD中，所以AO垂直平面BCD
向量和模的符号自己添