Question

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=根号3acosB,求角B的大小,若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值

Answer 1

bsinA=√3acosB
a/sinA=√3b/3cosB
因为 a/sinA=b/sinB
所以√3b/3cosB=b/sinB
√3sinB=3cosB
1/2sinB-√3/2cosB=0
sin(B-π/3)=0
B=π/3

(2)
sinC=2sinA,即有c=2a
b^2=a^2+c^2-2accosB
9=a^2+4a^2-2a*2a*1/2
9=5a^2-2a^2
a^2=3
a=根号3
c=2a=2根号3

Answer 2

bsinA=根号3acosB，根据正玄定理sinA/a=sinB/b，所以sinB*sinA=根号3*sinA*cosB，则tanB=根号3，B=60°.。
若b=3，且sinC=2sinA正玄定理得到c=2a，将这些代入余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB，得9=a^2+(2a)^2-2*a*2a*cos60°，即3a^2=9，所以a=根号3，c=2a=2倍根号3

Answer 3

那个a在根号下吗？我按不在的算的。
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,所以b乘a=根号3乘acosB，b=根号3cosB，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，sinB=根号3cosB，tanB=根号3,B=60°
因为B=60°，且sinC=2sinA，三角形ABC为直角三角形，A=30°，sinA=1/2
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，a=(根号3)/4,c=2根号3

Answer 4

角B60度，a为根3，c是a的2倍

Answer 5

a=根号3，，b=2倍的根号3