Question

大神，能帮我看看这道数学题我哪里出错了吗？

题目：对于x∈R，不等式2x²-a√（x²+1）+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是
A.a＜2√2 B.a≤2√2 C.a＜3 D.a≥3，参考答案选C：

我的计算过程：令t=√（x²+1）＞0
则2t²-at+1＞0恒成立，二次项系数为2＞0，
所以应满足△=a²-4×2×1＜0
则a∈（-2√2，2√2），不知道我哪里出错了

Answer 1

错在二次项系数为2＞0

因为t=√（x²+1）＞0

t²-at+1＞0恒成立，不是说方程无解（与x轴无交点）

而是不能有0或负根而已

可以有负根的哦

所以并不是△＜0（因为△＜0时方程无解，其实是可以有解的）

追答

我回答没回答准确

错在2t-at+1＞0恒成立，二次项系数为2＞0，
所以应满足△=a-4×2×1＜0

因为t=√（x+1）≥1（你写的>0不准确）
t-at+1＞0恒成立，不是说方程无解（与x轴无交点），这里只是t≥1时恒成立，也就是t≥1无解，t<1时并不要求是否有解
所以并能得出△＜0（因为△＜0时方程无解，其实是可以有小于-1的解的）

对不起，漏字了。我上面回答没回答准确

错在2t-at+1＞0恒成立，二次项系数为2＞0，
所以应满足△=a-4×2×1＜0

因为t=√（x+1）≥1（你写的>0不准确）
t-at+1＞0恒成立，不是说方程无解（与x轴无交点），这里只是t≥1时恒成立，也就是t≥1无解，t<1时并不要求是否有解
所以并不能得出△＜0（因为△＜0时则方程恒无解，但这里是可以有小于1的解的）

Answer 2

你看我的解:令(x^2+1)^(1/2)=t,则t≥1,且x^2=t^2-1。易知原条件相当于:
对于任意t>1,以下不等式恒成立:
2(t^2-1)-at+3>0
即
2t^2-at+1>0......①
令f(t)=2t^2-at+1,分两种情况讨论:
1.若-a/2(-2)≥1,则a≥4,此时前述条件相当于
f(a/4)>0
即
a^2/8-a^2/4+1>0
即
a^2<8
这与a≥4矛盾。
2.若-a/2(-2)<1,则a<4,此时前述条件相当于
f(1)>0
即
2-a+1>0
即
a<3
综上所述,a的取值范围是a<3。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

Answer 3

带数字进去直接算。。。

Answer 4

根号（x^2+1）＞1没考虑