Question

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，

顺次连接E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？ 说明理由

Answer 1

四边形EFGH是矩形证明：
∵ABCD是矩形
∴ OA=OB=OC=OD
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，
∴OE =OF=OG=OH
∴四边形RFGH是矩形（对角线相等且平分的四边形是矩形）

Answer 2

是矩形。用相似三角形证明

追问

我们没学相似三角形，能不能用8上 四边形那一节回答

追答

应该也可以

追问

那就说下过程啊

追答

因为E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，所以EF、FG、GH、HE分别是三角形OAB、OBC、OCD、ODA的中位线
所以EF//AB，EF=1/2AB
GH//CD，GH=1/2CD
所以EF//GH，且EF=GH
同理FG//EH，且FG=EH
所以EFGH是平行四边行
因EF//AB，所以角OAB=角OEF
同理：角OAD=角OEH
角OAB+角OAD=90度
所以角OEF+OEH=90度
所以EFGH是矩形

Answer 3

是的 因为EF平行于AB FG平行于BC GH平行于CD FE平行于DA 所以是矩形

追问

能不能再写详细一点

追答

详细的上面有 这个很简单啊 由两条对角线组成的四个三角形中 在每个三角型中用中位线定理 就可以证明我上面的结论了