Question

很难的数学题怎么做？答对另有悬赏！！

A.B两地的距离是950米，甲乙两人同时由A处出发往返锻炼，甲步行每分钟40米，乙跑步每分钟150米，40分钟后停止运动，甲乙两人第几次相遇时距B地最近？这时距B地多少米？

Answer 1

下面的第一问是第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试第12题：
12. A．B两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距B地最近,距离是______米.
注：这里是指“迎面相遇”

解：甲乙共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+150)=10(分钟).
所以,两个每10分钟相遇一次,即甲每走40×10=400(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了800米,距B地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距B地1200-950=250(米).所以第二次相遇时距B地最近,距离150米.

如果题目没有说“迎面相遇”,题目改为：
A.B两地的距离是950米，甲乙两人同时由A处出发往返锻炼，甲步行每分钟40米，乙跑步每分钟150米，40分钟后停止运动，甲乙两人第几次相遇时距B地最近？这时距B地多少米？

分析：可以通过画图帮助理解。

解：由甲乙两人同时由A处出发往返锻炼，
故第一次相遇时，甲，乙迎面相遇，甲，乙两人距离之和为950*2（可以通过画图得到），
故第一次相遇时间950*2/(40+150)=10（分钟），
甲走的距离为40*10=400，故在距B地950-400=550（米）处相遇。

但是第二次相遇时，甲，乙同向而行相遇，
乙比甲多走了400*2=800(米) （可以通过画图得到），
故第二次相遇时间为800/(150-40)=80/11(分钟)，
甲走的距离为40*80/11=7600/11（米），
故甲走的总距离为 400+40*80/11=7600/11（米），
故在距B地950-7600/11=2850/11（米）处相遇。

当第三次相遇时，甲，乙迎面相遇，
与第一次相遇类似，故可以从第一次相遇点作为第三次相遇的起点，
第一次相遇和第三次相遇甲，乙两人距离之和为950*2（可以通过画图得到），
故第一次相遇和第三次相遇间隔时间950*2/(40+150)=10（分钟），
甲走的距离为40*10=400，
故甲走的总距离为400*2=800（米），
故在距B地950-800=150（米）处相遇。

但是第四次相遇时，由图，甲，乙要再次相遇，
乙的路程要大于800，乙的时间要大于800/150=16/3，
故甲的路程要大于40*16/3=640/3,大于150米，
故第四次相遇时甲已走到了B正向A走，故第四次相遇时甲，乙也是迎面相遇，
第三次相遇和第四次相遇甲，乙两人距离之和为950*2（可以通过画图得到），
故第三次相遇和第四次相遇间隔时间950*2/(40+150)=10（分钟），
甲走的距离为40*10=400，
故甲走的总距离为400*3=1200（米），
故在距B地 1200-950=250（米）处相遇。

当第五次相遇时，甲，乙相遇点离B地越来越远。
故40分钟内甲乙两人第三次相遇时距B地最近，这时距B地150米

示意图见参考资料

Answer 2

第一次950*2/(40+150)=10分
40*10=400,在距b地550米相遇
以后每10分迎面相遇一次，第二次距b处150米，
第三次相遇距b处250米，第四次距b处650米
所以第二次距b最近，最近150米
望采纳，如有帮助，请按底下的“选为满意答案”谢谢

Answer 3

乙回头时用了19/3分钟，得甲的位置，可得第一次相遇地点，
甲回头时用了95/4分钟，此时乙要从A回来再会相遇
如此算几次相遇地点，得最后结果

Answer 4

150米