Question

求第二问答案

Answer 1

①∵a+b+c=0,
则(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)
∴a^2+b^2+c^2=-2×(-1/2)=1。
②由公式得：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
公式变形得：a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac) (1)
所以：a^2+b^2+c^2=1
又因为：a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c) (2)
所以：a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=(a^2+b^2+c^2)^2-2[(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)]
【把(1)、(2)代入就得到】
=1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
【由题设：a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2代入可得到】
=1-2×[（-1/2）²-0]
=1-2×[1/4-0]
=1-2×（1/4）=1/2.