Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P，Q同时出发
（1）几秒后△PBQ的面积等于8cm²？
（2）△PBQ的面积可能等于10cm²吗？ 为什么？

Answer 1

设运动时间为t，则BP=6-t，BQ=2t。因为6-t>=0, 2t<=12。所以，0<=t<=6。
（1）BP*BQ/2=8，（6-t）t=8，t^2-6t+8=0， t=2或4。
所以，2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm²。
（2）（6-t）t=10，t^2-6t+10=0。
因为6^2-4*10<0（判别式的值小于0），所以，此方程无实数解。
即△PBQ的面积不可能等于10cm²。