求微分方程（1+x^2)y''-2xy'=0满足初始条件y(0）=1，y'(0)=3的特解
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答：
(1+x²)y''-2xy'=0
两边同时除以(1+x²)²得：
[(1+x²)y''-2xy'] /(1+x²)²=0
[ y' /(1+x²) ] ' =0
所以：
y'/(1+x²)=3C
所以：y'=3C(1+x²)=3C+3Cx²
积分得：y=3Cx+Cx³+K
y(0)=1和y'(0)=3代入得：
y(0)=0+0+K=1
y'(0)=3C+0=3
解得：C=1，K=1
所以：特解为y=x³+3x+1
(1+x²)y''-2xy'=0
两边同时除以(1+x²)²得：
[(1+x²)y''-2xy'] /(1+x²)²=0
[ y' /(1+x²) ] ' =0
所以：
y'/(1+x²)=3C
所以：y'=3C(1+x²)=3C+3Cx²
积分得：y=3Cx+Cx³+K
y(0)=1和y'(0)=3代入得：
y(0)=0+0+K=1
y'(0)=3C+0=3
解得：C=1，K=1
所以：特解为y=x³+3x+1
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