Question

跪求！！！急！！！！！！！！！！！！！！ 1.Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD:DB=4:1，则AC:BC=?

2.Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，则S△DEC:S△BAC=?
3.△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若AB=2AC，则BC:DC=?
小妹我在线等啊~，好的还有加分！！抱歉，忘了说要详细的步骤，麻烦了！好的加20分

Answer 1

1,设AD=4t，BD=t，由于△ACD和△ABC相似，AC/AB=AD/AC求得AC=(2倍根号5) t，进而BC=（根号5）t，所以AC/BC=2：1
2，两个三角形相似，∠ABC=30°则∠DAC=30°，DC=AC/2，同时∠CDE=30°,，EC=DC/2=AC/4，所以AC/EC=4，由相似性质AB/DE=4，S△DEC:S△BAC=（DE*EC/）/(2AB*AC/2)=1：16
3，设AB=2t，AC=t，则BC=（根号5）t，根据△ACD和△BCA相似，DC/AC=AC/BC，得到DC=AC^2/BC，则BC:DC=(BC/AC)^2=5:1

Answer 2

1、 4:3
2、1:16
3、5:1

Answer 3

1. 2:1
2. 1:16
3. 5:1

Answer 4

1.因为CD⊥AB,∠ACB=90°,∠A=∠A 那么Rt△ADC相似于Rt△CDB
则AD:AC=CD:AC 那么AD=CD则CD:DB=14
又因为∠B=∠B CD⊥AB,∠ACB=90° 那么 Rt△BCD相似于Rt△BAC
则CD:DB=AC:BC=1:2
2.因为∠BAC=90°，∠ABC=30°，AD⊥BC 那么∠ACD=∠CDE=30°
则CE=1/2CD=1/4AC
那么DE=1/4AB
S△DEC=1/4AC×1/4AB=1/16AC×AB×1/2
S△BAC=16AC×AB×1/2
那么S△DEC:S△BAC=1:16
3.∠A=90°，AD⊥BC，AB=2AC
那么BC=根号5AC
又因为∠A=90°，AD⊥BC，∠C=∠C
Rt△ACD相似于Rt△BCA
AC:BC=CD:AC
AC=根号5CD
所以BC:DC=5:1

追问

你第一题差一点啊，就一点点......

Answer 5

教授可帮

Answer 6

（1）因为∠ACB=90°，所以，∠A+∠B=90°。
因为CD⊥AB，所以∠A+∠ACD=90°。
所以，∠B=∠ACD
所以，△ACD相似△CBD，
所以，AC：BC=CD：BD=4：1。
（2）为方便起见，不妨设BC=8。
因为，∠BAC=90°，∠ABC=30°
所以，AC=BC/2=4（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）
同理可知，CD=AC/2=2，CE=CD/2=1。
因为DE⊥AC，所以，∠BAC=∠DEC=90°
所以，△DEC相似△BAC，
S△DEC：S△BAC=CE^2：AC^2=1：16。
（3）方法同（1），证直角△ABD相似直角△CAD，
所以，BD：AD=AB：CA=2：1，BD=2AD，
AD：CD=AB：CA=2：1，AD=2CD
所以，BD=2AD=4CD，BC=BD+CD=5CD
所以，BC：CD=5：1。

追问

亲，你第一道题...