Question

已知两个集合a=｛x x²-3x+2=0｝b=｛x x²-ax-1=0｝

已知两个集合a=｛x x²-3x+2=0｝b=｛x x²-ax+a-1=0｝试问，是否存在实数a使b∉a？若存在，求出a的所有值。若不存在，请说明理由

Answer 1

由x²－3x＋2＝0
解得，x＝1或x＝2
所以，集合A＝{1，2}

因为，A∪B＝A
所以，集合B可以为空集、{1}、{2}、{1、2}

集合B＝空集时
△＝a²－16<0
解得，-4<a<4

集合B＝{1}时，△＝a²－16＝0
且，1－a＋4＝0
此时，无解

集合B＝{2}时，△＝a²－16＝0
且，4－2a＋4＝0
解得，a＝4

集合B＝{1、2}时，
由方程x²－ax＋4＝0的两根之积＝4
可得，无解

综上，a的值组成的集合＝{a|-4<a≤4}