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∫√(4-2x^2)/e^(-x)+1 (-√2->√2)
=∫{√(4-2x^2)/[e^(-x)+1]+√(4-2x^2)/[e^x+1]}dx (0->√2)
=∫√(4-2x^2)*[1/(e^(-x)+1)+1/(e^x+1)]dx (0->√2)
=∫√(4-2x^2)dx (0->√2) (*)
令y=√(4-2x^2) 即y^2=4-2x^2
y^2+2x^2=4
化成标准形式：x^2/(√2)^2 +y^2/2^2=1 这是一个椭圆
所以 原式=π2√2/4 =√2π/2 （定积分的几何意义：即1/4椭圆的面积）椭圆的面积=πab，a、b分别 为椭圆的长、短半轴！
其实，到(*)这一步，我偷懒了。
你可以令x=√2sint 此时t的积分限是（0->π/2）
然后一步步做就OK啦！
=∫{√(4-2x^2)/[e^(-x)+1]+√(4-2x^2)/[e^x+1]}dx (0->√2)
=∫√(4-2x^2)*[1/(e^(-x)+1)+1/(e^x+1)]dx (0->√2)
=∫√(4-2x^2)dx (0->√2) (*)
令y=√(4-2x^2) 即y^2=4-2x^2
y^2+2x^2=4
化成标准形式：x^2/(√2)^2 +y^2/2^2=1 这是一个椭圆
所以 原式=π2√2/4 =√2π/2 （定积分的几何意义：即1/4椭圆的面积）椭圆的面积=πab，a、b分别 为椭圆的长、短半轴！
其实，到(*)这一步，我偷懒了。
你可以令x=√2sint 此时t的积分限是（0->π/2）
然后一步步做就OK啦！
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