Question

数列an单增,bn单减,bn-an的极限为零,求证anbn都数敛且极限相同

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

设存在任意一个a，令a＝1则可得|an-bn|<a=1，所以an<bn+1<=b1+1，有界，同理，得bn有界，又an,bn单调，所以两者收敛。又an-bn的极限为0由极限的运算法则得，an的极限减bn的极限＝0，即两者极限相同。