Question

设随机变量X的概率密度为f(x)=1/2e^(-|x|),-∞<x< +∞,求:x,|x|是否相互独立

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

f(x)=0.5e^x x≤0
0.5e^(-x) x>0
可见f(x)是偶函数
①E(2X)=2EX
=2∫R xf(x)dx
=2∫【-∞，0】0.5*x*e^xdx+2∫【0，+∞】0.5*x*e^(-x)dx
=0
②E(|X|)=∫R |x|f(x)dx
=2∫【0,+∞】x*0.5*e^(-x)dx
=1
③E[e^(-2|X|)]=∫R [e^(-2|x|)]f(x)dx
=2∫【0,+∞】e^(-2x)*0.5*e^(-x)dx
=∫【0,+∞】e^(-3x)dx
=1/3
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

追问

请看清问题