Question

已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数

Answer 1

任取（－无穷，0]上的x1，x2，且x1<x2,只需要证明f(x1)>f(x2).
由 f（x1）-f(x2)=2（x1^2-x2^2）=2(x1+x2)(x1-x2).
显然(x1+x2)<0,x1-x2<0,
所以f（x1）-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
得证

Answer 2

图像法证明：
f(x)=x的平方+2x=(x+1)^2-1
对称轴为x=-1、且a>0
因此，函数f(x)在[-1,负无穷）上是减函数

定义法证明：
设x1<x2<-1,则：
f(x2)-f(x1)=x2^2+2x2-x1^2-2x1
=(x2-x1)(x1+x2+2)
∵x2-x1>0,x1+x2+2<0
∴f(x2)-f(x1)<0
因此，函数f(x)在[-1,负无穷）上是减函数

Answer 3

原函数求导，再证明求导的函数在定义域上为负，则证出原函数为减函数

Answer 4

题目有问题……