Question

已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,正无穷）上是减函数 求完整解题过程

错了错了 我错了 又抄错题目了 应该是
已知函数f(x)= -x的平方+2x证明f(x)在[1,正无穷）上是减函数 求完整解题过程

Answer 1

解：任取x1，x2属于[1，正无穷）x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=（x2-x1）（x2+x1-2），
∵1=<x1＜x2，∴x2+x1-2>0，∴f（x1）-f（x2）>0，f（x1）>f（x2）
∴f（x）=-x2+2x在；[1,正无穷）上是减函数

Answer 2

f(x)=-x²+2x
设 x1>x2≥1
f(x1)-f(x2)=-x1²+2x1+x2²-2x2
=-(x1²-x2²)+2(x1-x2)
=-(x1-x2)(x1+x2)+2(x1-x2)
=(x1-x2)[2-(x1+x2)]
x1>x2≥1 x1-x2>0 x1+x2≥2 2-(x1+x2)≤0
则 f(x1)-f(x2)<0
则 f(x)在[1,+∞) 为减函数

Answer 3

f(x)'=2x+2>0在[1,正无穷]恒成立
所以f(x)在[1,正无穷]上是增函数。

Answer 4

这不是二次函数吗?
对称轴是-1 【1，+00】 肯定是增函数啊