Question

已知点A（-2，-c）向右平移8个单位得到点A`，A与A`两点均在抛物线y=ax^2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点

为 -6，求这条抛物线的解析式.
已知点A（-2，-c）向右平移8个单位得到点A`，A与A`两点均在抛物线y=ax^2+bx+c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为 -6，求这条抛物线的解析式.

Answer 1

点A（-2，-c）向右平移8个单位得到点
则 A`的坐标（6，-c)

把两点代入抛物线y=ax^2+bx+c方程

-c=a(-2)²+b(-2)+c
整理: 4a-2b+2c=0 2a-b+c=0 (1)
-c=a(6)²+b(6)+c
整理: 36a+6b+2c=0 18a+3b+c=0 (2)

(2)-(1) 16a+4b=0 b=-4a (3)

又抛物线与y轴的交点的纵坐标为 -6
则当x=0时, y=-6
所以代入抛物线y=ax^2+bx+c得 -6=c (4)

把(3)(4)代入: (1)

2a-(-4a)-6=0 a=1
则b=-4

这条抛物线的解析式 y=x²-4x-6

Answer 2

c=-6,把A(-2,6),A`(-2,14)代入y=ax^2+bx+c解方程组求a,b即可

Answer 3

解：点A(-2，-c)向右平移8个单位后，得到点A′的坐标为(6，-c)
抛物线y=ax²+bx+c，当x=0时，y=c，抛物线与y轴交点的纵坐标 c=-6
所以，A点坐标为(-2，6)，A′点坐标为(6，6)，抛物线的解析式为 y=ax²+bx-6
分别把x=-2, y=6; x=6, y=6代入y=ax²+bx-6得关于a, b的方程组：
4a-2b-6=6
36a+6b-6=6
解方程组，得 a=1, b=-4
这条抛物线的解析式为 y=x²-4x-6