Question

已知:二次函数y=1/2x^2+x^2+1/2 当x大于等于-3小于等于-1时,最小值 最大值分别是

Answer 1

确定是1/2x^2+x^2吗 如果是这样的话
y=3/2x^2+1/2
对称轴为 x=-2a/b=-（1/2）/3=-1/6 【-3，-1】在对称轴左边 又x^2的系数为正 故图像开口向上 对称轴左边为单调递减 最大值为x=-3时 y=14， 最小值为x=-1时 ，y=2

如果是写错了 猜测应该为 y=1/2x^2+x+1/2
对称轴为 x=1 [-3,-1]在对称轴左边 过程如上 结果一样

对于这种题目 要判断对称轴和所给范围的从属关系 如果对称轴在区域内 则对称轴对应的点为最大值或最小值 另一最值则把区域端点带进函数算 比较求得 如果对称轴在区域端点或者区域外 则两端点为 最值

Answer 2

解：
令t=x^2 ，原式可以变为y=1/2t+t+1/2

∵-3≤x≤-1 ， 1≤t≤9

y=(1/2t+t)+1/2 化为 g={1/2(1/t+2t)+1/2

u=1/t+2t 为双勾函数 其单减区间为（0，1）与（-1，0）
单增区间为（-∞,-1) 与 （1，+∞）

∴g（1）min=2 ， g(9)=172/18