Question

1.y=根号25-x²+lgcosx的定义域。

1.y=根号25-x²+lgcosx的定义域。
2.若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值。
是真命题还是假命题？
3.

4.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，但x≥0是，f（x)=2x-x²。问是否存在这样的正数a,b当x∈[a,b]时，f(X)值域为[1/b,1/a]?若存在，求出所有a,b的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

1. 根号25-x² 要求 25>=x², 也就是 -5<=x<=5
lgcosx 要求 cos x >0 , x 对应的角要在1,4象限. 最小的一区是 -拍/2<x<拍/2=(3.14...)/2
另两区是 3拍/2<x<5拍/2 及 -5拍/2<x< -3拍/2
取交集後共有三区: -拍/2<x<拍/2, 3拍/2<x<=5, -5<= x< -3拍/2
2. 假命题, 应更正为:
若存在常数M，使得对任意x∈f的定义域，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值。
3. 看不清.
4. 还很麻烦, 再说.

追问

2.定义域为R

追答

定义域为R是不合理的.
例如 f(x)=3-根号x, 定义域在 x>=0, 最大值是3.
若要求定义域为R, 这个f就没有最大值了.