如图。高一数学题
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因为sin(3π-α)=sin(π-α)=sinα，cos(3π/2+β)=-cos(π/2+β)=sinβ，
cos(-α)=cosα，cos(π+β)=-cosβ
所以上述等式可变为：sinα=√2sinβ，√3cosα=√2cosβ，即cosα=√6/3*cosβ
所以sin²α+cos²α=2sin²β+2/3*cos²β=1
而sin²β+cos²β=1，所以sin²β=1/4，cos²β=3/4
所以cosβ=±√3/2，sinβ=1/2
而0<β<π，所以β=π/6，或5π/6
那么sinα=√2/2，所以α=π/4，或3π/4
cos(-α)=cosα，cos(π+β)=-cosβ
所以上述等式可变为：sinα=√2sinβ，√3cosα=√2cosβ，即cosα=√6/3*cosβ
所以sin²α+cos²α=2sin²β+2/3*cos²β=1
而sin²β+cos²β=1，所以sin²β=1/4，cos²β=3/4
所以cosβ=±√3/2，sinβ=1/2
而0<β<π，所以β=π/6，或5π/6
那么sinα=√2/2，所以α=π/4，或3π/4
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