Question

数学问题：

已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinCcosB,则△ABC的形状为（ ）
A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形
请详细解答，谢谢！

Answer 1

：△ABC满足sinA=sinC•cosB，由正弦定理可得 a=c•cosB，

cosB=c/a
有余弦定理cosB=a2+c2-b2 /2ac
∴
a / c =a2+c2-b2 /2ac
，即2a2=a2+c2-b2，

∴a2+b2=c2，
故△ABC为直角三角形

Answer 2

∵sinA=sinCcosB
∴a=c*coB
∵cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴a=(a²+c²-b²)/2ac*c
a =(a²+c²-b²)/2a
2a²=(a²+c²-b²)
a²+b²=c²
∴直角三角形

Answer 3

C等腰直角三角形

Answer 4

在三角形中
a/sinA=c/sinC
sinA=sinCcosB
a=ccosB
a=c(a²+c²-b²)/2ac
2a²=a²+c²-b²
a²+b²=c²
选B

Answer 5

a/sinA=c/sinC
所以即a=ccosB
a=c(a²+c²-b²)/2ac
2a²=a²+c²-b²
a²+b²=c²
选B