Question

急！求！在△ABC中，∠A,∠B，∠C成等差数列，且S△ABC=3√3/2，b：c=7：3

求△ABC三边a,b,c的长及其最大的角
速度啊！！

Answer 1

解答：
∠A,∠B，∠C成等差数列
2B=A+C
3B=A+B+C=π
B=π/3
b:c=7:3
设b=7t, c=3t
由余弦定理
b²=a²+c²-2accosB
49t²=a²+9t²-a*3t
a²-3ta-40t²=0
(a-8t)(a+5t)=0
所以 a=8t
S=(1/2)acsinB
=(1/2)*8t*3t*(√3/2)=3√3/2
t²=1/4
所以 t=1/2
a=4,b=3.5, c=1.5
所以，最大边为a,最大角为A
由余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(49/4+9/4-16)/[2*(7/2)*(3/2)]
=(49+9-64)/(2*7*3)
=-1/7
所以，最大角为arccos(-1/7)

Answer 2

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