已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x<0,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围。

为什么答案中说若A∩B=空集,则方程x²-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均为非负,则:x1+x2=4m≥0,x1x2=2m+6≥0。... 为什么答案中说若A∩B=空集,则方程x²-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均为非负,则:x1+x2=4m≥0,x1x2=2m+6≥0。 展开
韩增民松
2012-07-25 · TA获得超过2.3万个赞
知道大有可为答主
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已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x<0,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围。
解析:∵A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x<0,x∈R}
⊿=16m^2-8m-24>指哗=0==>m<=-1或m>=3/2 (1)
∵A∩B≠空集纯铅, B≠空集
∴A≠空集,即x²-4mx+2m+6=0有解,且少有一个负解
由韦达定理知x1x2=2m-6<0==>m<3;x1+x2=4m<0==>m<0
∴m<0 (2)
取(1),(2)的交
∴实数m的取值范围为m<=-1

为什么答案中说若A∩B=空集,则方程x²-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均为非负,则:x1+x2=4m≥0,x1x2=2m+6≥0。
∵若A∩B=空集,则A为空集,即方程x²-4mx+2m+6=0无解
则-1<m<3/2
当A≠空集,即x²-4mx+2m+6=0有解
若两根x1、x2均为非负,则:x1+x2=4m≥0==>m>=0,x1x2=2m+6≥0==>m>=-3。
∴m>=0
与m>=3/2取交为m>=3/2
也就是说,此时A虽不为空,但A∩B却为空集,所以,这是做逗好不合题意的。
哦喔噢噢恩
2012-07-25 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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因为链渗行当A∩B=空集时,则A集合里的元素都要≥0,如果<0的话棚哗跟B集合就有交集
接下来的x1+x2=4m≥0,x1x2=2m+6≥0则利用了喊拆韦达定理,x1x2≥0确保两根同号,然后x1+x2≥0就可以确保两根非负
答案利用求A∩B=空集时m的取值范围,求出来的取值范围的补集便是A∩B≠空集时m的取值范围了
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