已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x<0,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围。
为什么答案中说若A∩B=空集,则方程x²-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均为非负,则:x1+x2=4m≥0,x1x2=2m+6≥0。...
为什么答案中说若A∩B=空集,则方程x²-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均为非负,则:x1+x2=4m≥0,x1x2=2m+6≥0。
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已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x<0,x∈R},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围。
解析:∵A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x<0,x∈R}
⊿=16m^2-8m-24>指哗=0==>m<=-1或m>=3/2 (1)
∵A∩B≠空集纯铅, B≠空集
∴A≠空集,即x²-4mx+2m+6=0有解,且少有一个负解
由韦达定理知x1x2=2m-6<0==>m<3;x1+x2=4m<0==>m<0
∴m<0 (2)
取(1),(2)的交
∴实数m的取值范围为m<=-1
为什么答案中说若A∩B=空集,则方程x²-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均为非负,则:x1+x2=4m≥0,x1x2=2m+6≥0。
∵若A∩B=空集,则A为空集,即方程x²-4mx+2m+6=0无解
则-1<m<3/2
当A≠空集,即x²-4mx+2m+6=0有解
若两根x1、x2均为非负,则:x1+x2=4m≥0==>m>=0,x1x2=2m+6≥0==>m>=-3。
∴m>=0
与m>=3/2取交为m>=3/2
也就是说,此时A虽不为空,但A∩B却为空集,所以,这是做逗好不合题意的。
解析:∵A={x|x²-4mx+2m+6=0,x∈R},B={x|x<0,x∈R}
⊿=16m^2-8m-24>指哗=0==>m<=-1或m>=3/2 (1)
∵A∩B≠空集纯铅, B≠空集
∴A≠空集,即x²-4mx+2m+6=0有解,且少有一个负解
由韦达定理知x1x2=2m-6<0==>m<3;x1+x2=4m<0==>m<0
∴m<0 (2)
取(1),(2)的交
∴实数m的取值范围为m<=-1
为什么答案中说若A∩B=空集,则方程x²-4mx+2m+6=0的两根x1、x2均为非负,则:x1+x2=4m≥0,x1x2=2m+6≥0。
∵若A∩B=空集,则A为空集,即方程x²-4mx+2m+6=0无解
则-1<m<3/2
当A≠空集,即x²-4mx+2m+6=0有解
若两根x1、x2均为非负,则:x1+x2=4m≥0==>m>=0,x1x2=2m+6≥0==>m>=-3。
∴m>=0
与m>=3/2取交为m>=3/2
也就是说,此时A虽不为空,但A∩B却为空集,所以,这是做逗好不合题意的。
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