Question

a向量的模=b向量的模=1，a向量乘b向量=-1/2，<a-c，b-c>=60度,求c向量的模max

Answer 1

解： ∵ |a|=|b|=1， ab=-1/2 ∴向量 a，b的夹角为120°， 设向量 OA=向量a，向量OB=向量b， 向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c)； 向量CB=向量 (b-c) 则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四点共圆 ∵向量 AB=向量(b-a) ∴ |AB |= |b |- 2a b+ |a |=3 ∴ |AB|=√3 根据三角形的正弦定理得，外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2 当OC为直径时，模最大，最大为2